Номер 32.2, страница 152 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

32.2. Верно ли, что выражение:

а) $6,7z + \frac{2}{3}xy$;

б) $\frac{6x - 4}{1,5}$;

в) $\frac{3 + y}{x - 6}$ является целым рациональным?

Для того чтобы определить, является ли выражение целым рациональным, нужно проверить, содержит ли оно операцию деления на переменную или на выражение с переменной. Целые рациональные выражения не содержат таких операций.

а)

Выражение $6,7z + \frac{2}{3}xy$ является суммой двух одночленов. Оно не содержит деления на переменные. Деление на константу 3 не делает выражение дробно-рациональным. Следовательно, это целое рациональное выражение.

Ответ: да, верно.

б)

Выражение $\frac{6x-4}{1,5}$ представляет собой дробь, но ее знаменатель - это число 1,5, а не переменная или выражение с переменной. Мы можем переписать это выражение в виде многочлена: $\frac{6x-4}{1,5} = \frac{6x}{1,5} - \frac{4}{1,5} = 4x - \frac{8}{3}$. Так как это выражение можно представить в виде многочлена, оно является целым рациональным.

Ответ: да, верно.

в)

Выражение $\frac{3+y}{x-6}$ содержит деление на выражение $x-6$, которое включает в себя переменную $x$. Наличие переменной в знаменателе дроби означает, что данное выражение не является целым рациональным. Оно относится к дробно-рациональным выражениям.

Ответ: нет, неверно.