Номер 31.16, страница 148 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.16. Верно ли, что область определения функции $y = \frac{5}{x}$ все числа, кроме:

а) $x = 0$;

б) $x = 5$?

Область определения функции — это множество всех значений аргумента (в данном случае $x$), при которых выражение для функции имеет смысл. Для функции $y = \frac{5}{x}$, которая представляет собой дробь, выражение имеет смысл только тогда, когда ее знаменатель не равен нулю.

а) Проверим утверждение, что область определения функции — это все числа, кроме $x=0$.

Знаменатель функции $y = \frac{5}{x}$ равен $x$. Основное ограничение для дробей — знаменатель не может быть равен нулю. Поэтому мы должны исключить те значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль.

Приравниваем знаменатель к нулю: $x = 0$.

Это означает, что функция не определена только в точке $x=0$. Во всех остальных точках функция определена. Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме $x=0$, что можно записать как $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

Следовательно, утверждение верно.

Ответ: Да.

б) Проверим утверждение, что область определения функции — это все числа, кроме $x=5$.

Как мы установили в пункте а), единственное значение, которое исключается из области определения функции $y = \frac{5}{x}$, это $x=0$.

Проверим, можно ли вычислить значение функции при $x=5$. Подставим $x=5$ в формулу:

$y(5) = \frac{5}{5} = 1$

Поскольку при $x=5$ функция принимает конкретное конечное значение, число 5 входит в область определения функции.

Следовательно, утверждение, что область определения — это все числа, кроме $x=5$, неверно.

Ответ: Нет.