Номер 31.5, страница 147 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.5. Какие из следующих функций являются обратными пропорциональностями:

а) $y = -\frac{5}{x}$;

б) $y = \frac{x}{3}$;

в) $y = 3x$;

г) $y = 3 + x$;

д) $y = \frac{3}{x}$?

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — не равное нулю число (коэффициент обратной пропорциональности). Проанализируем каждую из предложенных функций.

а) Функция $y = -\frac{5}{x}$. Эту формулу можно представить в виде $y = \frac{-5}{x}$. Она полностью соответствует общему виду обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = -5$. Так как $k \neq 0$, эта функция является обратной пропорциональностью.
Ответ: является.

б) Функция $y = \frac{x}{3}$. Эту формулу можно представить в виде $y = \frac{1}{3}x$. Это формула прямой пропорциональности вида $y = kx$, где коэффициент $k = \frac{1}{3}$. Следовательно, это не обратная пропорциональность.
Ответ: не является.

в) Функция $y = 3x$. Это формула прямой пропорциональности вида $y = kx$, где коэффициент $k = 3$. Следовательно, это не обратная пропорциональность.
Ответ: не является.

г) Функция $y = 3 + x$. Это линейная функция вида $y = ax+b$. Она не является ни прямой, ни обратной пропорциональностью. Для обратной пропорциональности произведение $xy$ должно быть постоянным, а здесь $xy = x(3+x) = 3x+x^2$, что не является константой.
Ответ: не является.

д) Функция $y = \frac{3}{x}$. Эта формула соответствует общему виду обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = 3$. Так как $k \neq 0$, эта функция является обратной пропорциональностью.
Ответ: является.