Номер 18.5, страница 83 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

18.5. Графиком какого уравнения является прямая, параллельная оси абсцисс:

а) $5x + y = 3;$

б) $4x + 0y = 5;$

в) $0x + 2y = 12;$

г) $x = 3?$

Для того чтобы график уравнения являлся прямой, параллельной оси абсцисс (оси Ox), необходимо, чтобы ордината (координата $y$) была постоянной для любого значения абсциссы (координаты $x$). Уравнение такой прямой имеет вид $y = c$, где $c$ — некоторое число. В общем виде уравнения прямой $Ax + By = C$ это условие выполняется, если коэффициент при $x$ равен нулю ($A=0$), а коэффициент при $y$ не равен нулю ($B \neq 0$).

Проанализируем каждый из предложенных вариантов:

а) $5x + y = 3$
Выразим $y$ из уравнения: $y = -5x + 3$. В этом уравнении значение $y$ зависит от $x$. Это уравнение наклонной прямой с угловым коэффициентом $k=-5$. Следовательно, её график не параллелен оси абсцисс.
Ответ: не является.

б) $4x + 0y = 5$
Упростим уравнение: $4x + 0 = 5$, что приводит к $4x = 5$ или $x = \frac{5}{4}$. Графиком этого уравнения является вертикальная прямая, каждая точка которой имеет абсциссу $x = \frac{5}{4}$. Эта прямая параллельна оси ординат (оси Oy), а не оси абсцисс.
Ответ: не является.

в) $0x + 2y = 12$
Упростим уравнение: $0 + 2y = 12$, что приводит к $2y = 12$. Разделив обе части на 2, получаем $y = 6$. Графиком этого уравнения является горизонтальная прямая, каждая точка которой имеет ординату $y = 6$. Эта прямая параллельна оси абсцисс.
Ответ: является.

г) $x = 3$
Это уравнение задает вертикальную прямую, каждая точка которой имеет абсциссу $x=3$. Эта прямая параллельна оси ординат (оси Oy).
Ответ: не является.

Таким образом, единственное уравнение, графиком которого является прямая, параллельная оси абсцисс, — это уравнение в).