Номер 16.10, страница 71 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

16.10. Решите неравенство:

а) $3x+(4x-1)>41;$

б) $x-(7-x)\le 19;$

в) $(7-3x)-(5+x)<-14;$

г) $-2x-(-17-x)\ge 1;$

д) $2x-(7+3x)<2-x;$

е) $17x+(8-15x)>8+2x.$

а) $3x + (4x - 1) > 41$
Раскроем скобки в левой части неравенства:
$3x + 4x - 1 > 41$
Приведем подобные слагаемые:
$7x - 1 > 41$
Перенесем свободный член (-1) из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:
$7x > 41 + 1$
$7x > 42$
Разделим обе части неравенства на положительное число 7 (знак неравенства при этом не меняется):
$x > \frac{42}{7}$
$x > 6$
Ответ: $x > 6$

б) $x - (7 - x) \le 19$
Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри них на противоположные, так как перед скобкой стоит знак "минус":
$x - 7 + x \le 19$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$2x - 7 \le 19$
Перенесем -7 в правую часть с противоположным знаком:
$2x \le 19 + 7$
$2x \le 26$
Разделим обе части на 2:
$x \le \frac{26}{2}$
$x \le 13$
Ответ: $x \le 13$

в) $(7 - 3x) - (5 + x) < -14$
Раскроем скобки:
$7 - 3x - 5 - x < -14$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$2 - 4x < -14$
Перенесем 2 в правую часть с противоположным знаком:
$-4x < -14 - 2$
$-4x < -16$
Разделим обе части неравенства на отрицательное число -4. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x > \frac{-16}{-4}$
$x > 4$
Ответ: $x > 4$

г) $-2x - (-17 - x) \ge 1$
Раскроем скобки:
$-2x + 17 + x \ge 1$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-x + 17 \ge 1$
Перенесем 17 в правую часть с противоположным знаком:
$-x \ge 1 - 17$
$-x \ge -16$
Умножим обе части неравенства на -1, изменив знак неравенства на противоположный:
$x \le 16$
Ответ: $x \le 16$

д) $2x - (7 + 3x) < 2 - x$
Раскроем скобки в левой части:
$2x - 7 - 3x < 2 - x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-x - 7 < 2 - x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя их знаки:
$-x + x < 2 + 7$
$0 < 9$
Мы получили верное числовое неравенство, не зависящее от переменной $x$. Это означает, что исходное неравенство верно при любом значении $x$.
Ответ: $x$ — любое число.

е) $17x + (8 - 15x) > 8 + 2x$
Раскроем скобки в левой части:
$17x + 8 - 15x > 8 + 2x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$2x + 8 > 8 + 2x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$2x - 2x > 8 - 8$
$0 > 0$
Мы получили неверное числовое неравенство. Это означает, что исходное неравенство не имеет решений ни при каком значении $x$.
Ответ: нет решений.