Номер 16.2, страница 70 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

16.2. Решите линейное неравенство, заменив его на равносильное:

а) $5x > 35;$

б) $-4x \le 20;$

в) $4x \ge -24;$

г) $-2x < -14;$

д) $2x \ge -5;$

е) $-x < 7;$

ж) $-0,1x > 3;$

з) $10x > 0;$

и) $-7x > 1;$

к) $-11x \ge -110;$

л) $-9x \le 0;$

м) $-2,9x < 29.$

а) Дано линейное неравенство $5x > 35$. Чтобы найти решение, необходимо выразить переменную $x$. Для этого разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 5. Так как 5 — положительное число, знак неравенства $(>)$ при делении сохраняется.
$x > \frac{35}{5}$
$x > 7$
Это неравенство равносильно исходному. Множество решений можно записать в виде числового промежутка.
Ответ: $x > 7$, или $x \in (7; +\infty)$.

б) Дано линейное неравенство $-4x \le 20$. Чтобы выразить $x$, разделим обе части неравенства на коэффициент -4. Так как -4 — отрицательное число, при делении на него знак неравенства $(\le)$ необходимо изменить на противоположный $(\ge)$.
$x \ge \frac{20}{-4}$
$x \ge -5$
Ответ: $x \ge -5$, или $x \in [-5; +\infty)$.

в) Дано линейное неравенство $4x \ge -24$. Разделим обе части неравенства на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства $(\ge)$ сохраняется.
$x \ge \frac{-24}{4}$
$x \ge -6$
Ответ: $x \ge -6$, или $x \in [-6; +\infty)$.

г) Дано линейное неравенство $-2x < -14$. Разделим обе части на -2. Так как -2 — отрицательное число, знак неравенства $(<)$ меняется на противоположный $(>)$.
$x > \frac{-14}{-2}$
$x > 7$
Ответ: $x > 7$, или $x \in (7; +\infty)$.

д) Дано линейное неравенство $2x \ge -5$. Разделим обе части на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства $(\ge)$ сохраняется.
$x \ge \frac{-5}{2}$
$x \ge -2,5$
Ответ: $x \ge -2,5$, или $x \in [-2,5; +\infty)$.

е) Дано линейное неравенство $-x < 7$. Это неравенство равносильно неравенству $-1 \cdot x < 7$. Разделим обе части на -1. Так как -1 — отрицательное число, знак неравенства $(<)$ меняется на противоположный $(>)$.
$x > \frac{7}{-1}$
$x > -7$
Ответ: $x > -7$, или $x \in (-7; +\infty)$.

ж) Дано линейное неравенство $-0,1x > 3$. Разделим обе части на -0,1. Так как -0,1 — отрицательное число, знак неравенства $(>)$ меняется на противоположный $(<)$.
$x < \frac{3}{-0,1}$
$x < -30$
Ответ: $x < -30$, или $x \in (-\infty; -30)$.

з) Дано линейное неравенство $10x > 0$. Разделим обе части на 10. Так как 10 — положительное число, знак неравенства $(>)$ сохраняется.
$x > \frac{0}{10}$
$x > 0$
Ответ: $x > 0$, или $x \in (0; +\infty)$.

и) Дано линейное неравенство $-7x > 1$. Разделим обе части на -7. Так как -7 — отрицательное число, знак неравенства $(>)$ меняется на противоположный $(<)$.
$x < \frac{1}{-7}$
$x < -\frac{1}{7}$
Ответ: $x < -\frac{1}{7}$, или $x \in (-\infty; -\frac{1}{7})$.

к) Дано линейное неравенство $-11x \ge -110$. Разделим обе части на -11. Так как -11 — отрицательное число, знак неравенства $(\ge)$ меняется на противоположный $(\le)$.
$x \le \frac{-110}{-11}$
$x \le 10$
Ответ: $x \le 10$, или $x \in (-\infty; 10]$.

л) Дано линейное неравенство $-9x \le 0$. Разделим обе части на -9. Так как -9 — отрицательное число, знак неравенства $(\le)$ меняется на противоположный $(\ge)$.
$x \ge \frac{0}{-9}$
$x \ge 0$
Ответ: $x \ge 0$, или $x \in [0; +\infty)$.

м) Дано линейное неравенство $-2,9x < 29$. Разделим обе части на -2,9. Так как -2,9 — отрицательное число, знак неравенства $(<)$ меняется на противоположный $(>)$.
$x > \frac{29}{-2,9}$
$x > -10$
Ответ: $x > -10$, или $x \in (-10; +\infty)$.