Номер 11.3, страница 44 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

11.3. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

а) $(4m + n)(m + 4n);$

б) $(5a + 2b)(3a - 2b);$

в) $(3x - y)(x + 3y);$

г) $(2a - 7b)(3a - 2b);$

д) $(3m + n)(-2m - n);$

е) $(-a + 5b)(3a - b);$

ж) $(-7x + 2y)(-x + y);$

з) $(-4b - 5c)(-2b - c).$

а) Чтобы представить выражение в виде многочлена стандартного вида, необходимо перемножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена (раскрыть скобки), а затем привести подобные слагаемые.
$(4m + n)(m + 4n) = 4m \cdot m + 4m \cdot 4n + n \cdot m + n \cdot 4n = 4m^2 + 16mn + mn + 4n^2$.
Приводим подобные слагаемые: $16mn + mn = 17mn$.
В результате получаем многочлен стандартного вида: $4m^2 + 17mn + 4n^2$.
Ответ: $4m^2 + 17mn + 4n^2$.

б) Раскроем скобки, перемножая члены многочленов:
$(5a + 2b)(3a - 2b) = 5a \cdot 3a + 5a \cdot (-2b) + 2b \cdot 3a + 2b \cdot (-2b) = 15a^2 - 10ab + 6ab - 4b^2$.
Приведем подобные слагаемые: $-10ab + 6ab = -4ab$.
Получаем многочлен стандартного вида: $15a^2 - 4ab - 4b^2$.
Ответ: $15a^2 - 4ab - 4b^2$.

в) Раскроем скобки:
$(3x - y)(x + 3y) = 3x \cdot x + 3x \cdot 3y - y \cdot x - y \cdot 3y = 3x^2 + 9xy - xy - 3y^2$.
Приведем подобные слагаемые: $9xy - xy = 8xy$.
Итоговый многочлен: $3x^2 + 8xy - 3y^2$.
Ответ: $3x^2 + 8xy - 3y^2$.

г) Раскроем скобки:
$(2a - 7b)(3a - 2b) = 2a \cdot 3a + 2a \cdot (-2b) - 7b \cdot 3a - 7b \cdot (-2b) = 6a^2 - 4ab - 21ab + 14b^2$.
Приведем подобные слагаемые: $-4ab - 21ab = -25ab$.
Получаем многочлен: $6a^2 - 25ab + 14b^2$.
Ответ: $6a^2 - 25ab + 14b^2$.

д) Раскроем скобки:
$(3m + n)(-2m - n) = 3m \cdot (-2m) + 3m \cdot (-n) + n \cdot (-2m) + n \cdot (-n) = -6m^2 - 3mn - 2mn - n^2$.
Приведем подобные слагаемые: $-3mn - 2mn = -5mn$.
Получаем многочлен: $-6m^2 - 5mn - n^2$.
Ответ: $-6m^2 - 5mn - n^2$.

е) Раскроем скобки:
$(-a + 5b)(3a - b) = -a \cdot 3a - a \cdot (-b) + 5b \cdot 3a + 5b \cdot (-b) = -3a^2 + ab + 15ab - 5b^2$.
Приведем подобные слагаемые: $ab + 15ab = 16ab$.
Получаем многочлен: $-3a^2 + 16ab - 5b^2$.
Ответ: $-3a^2 + 16ab - 5b^2$.

ж) Раскроем скобки:
$(-7x + 2y)(-x + y) = (-7x) \cdot (-x) + (-7x) \cdot y + 2y \cdot (-x) + 2y \cdot y = 7x^2 - 7xy - 2xy + 2y^2$.
Приведем подобные слагаемые: $-7xy - 2xy = -9xy$.
Получаем многочлен: $7x^2 - 9xy + 2y^2$.
Ответ: $7x^2 - 9xy + 2y^2$.

з) Раскроем скобки:
$(-4b - 5c)(-2b - c) = (-4b) \cdot (-2b) + (-4b) \cdot (-c) + (-5c) \cdot (-2b) + (-5c) \cdot (-c) = 8b^2 + 4bc + 10bc + 5c^2$.
Приведем подобные слагаемые: $4bc + 10bc = 14bc$.
Получаем многочлен: $8b^2 + 14bc + 5c^2$.
Ответ: $8b^2 + 14bc + 5c^2$.