Номер 9.4, страница 38 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9.4. Выберите выражение, тождественно равное выражению $2m$:

а) $-(-m - n) + (m - n)$;

б) $-(m - n) - (-m + n)$;

В) $(m - n) - (m + n)$;

Г) $(m - n) + (-m - n)$.

Для того чтобы выбрать выражение, тождественно равное $2m$, необходимо упростить каждое из предложенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.

а) $-(-m-n) + (m-n)$
Раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит знак «минус», поэтому знаки всех слагаемых внутри неё меняются на противоположные. Перед второй скобкой стоит знак «плюс», поэтому знаки слагаемых не меняются.
$-(-m-n) + (m-n) = m + n + m - n$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(m + m) + (n - n) = 2m + 0 = 2m$
Ответ: $2m$

б) $-(m-n) - (-m+n)$
Раскроем обе скобки. Так как перед каждой из них стоит знак «минус», мы меняем знаки всех слагаемых в обеих скобках на противоположные.
$-(m-n) - (-m+n) = -m + n + m - n$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-m + m) + (n - n) = 0 + 0 = 0$
Ответ: $0$

в) $(m-n) - (m+n)$
Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак «минус», поэтому знаки слагаемых внутри неё меняются на противоположные.
$(m-n) - (m+n) = m - n - m - n$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(m - m) + (-n - n) = 0 - 2n = -2n$
Ответ: $-2n$

г) $(m-n) + (-m-n)$
Раскроем скобки. Знак «плюс» перед второй скобкой не меняет знаки слагаемых внутри неё.
$(m-n) + (-m-n) = m - n - m - n$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(m - m) + (-n - n) = 0 - 2n = -2n$
Ответ: $-2n$

Сравнив результаты, мы видим, что только выражение в пункте а) тождественно равно $2m$.