Номер 5.13, страница 28 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

5.13. Какие из данных преобразований являются тождественными:

а) $-5x \cdot 7 \cdot x^3 = -35x^3;$

б) $-5x \cdot 7 \cdot x^3 = 2x^3;$

в) $-5x \cdot 7 \cdot x^3 = -12x^4;$

г) $-5x \cdot 7 \cdot x^3 = -35x^4?$

Тождественное преобразование — это равенство, которое выполняется при всех допустимых значениях входящих в него переменных. Чтобы определить, какие из данных преобразований являются тождественными, необходимо упростить левую часть каждого равенства и сравнить её с правой.

Выполним упрощение левой части, которая одинакова для всех пунктов: $-5x \cdot 7 \cdot x^3$.

Для этого сгруппируем и перемножим сначала числовые коэффициенты, а затем — степени с одинаковым основанием, используя правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$-5x \cdot 7 \cdot x^3 = (-5 \cdot 7) \cdot (x^1 \cdot x^3) = -35 \cdot x^{1+3} = -35x^4$.

Теперь проверим каждое из предложенных равенств, сравнивая полученное выражение $-35x^4$ с правой частью.

а) $-5x \cdot 7 \cdot x^3 = -35x^3$

Сравниваем упрощенную левую часть с правой: $-35x^4$ и $-35x^3$. Поскольку степени переменной $x$ различны ($4 \neq 3$), равенство не является тождеством.

Ответ: не является тождественным.

б) $-5x \cdot 7 \cdot x^3 = 2x^3$

Сравниваем $-35x^4$ и $2x^3$. В данном случае не совпадают ни числовые коэффициенты ($-35 \neq 2$), ни степени переменной ($4 \neq 3$). Равенство не является тождеством.

Ответ: не является тождественным.

в) $-5x \cdot 7 \cdot x^3 = -12x^4$

Сравниваем $-35x^4$ и $-12x^4$. Степени переменной совпадают, но числовые коэффициенты различны ($-35 \neq -12$). Равенство не является тождеством.

Ответ: не является тождественным.

г) $-5x \cdot 7 \cdot x^3 = -35x^4$

Сравниваем $-35x^4$ и $-35x^4$. Левая и правая части полностью совпадают. Следовательно, данное равенство является тождеством.

Ответ: является тождественным.