Номер 5.11, страница 28 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

5.11. Докажите, что равенство не является тождеством:

а) $x - 7 = 7 - x$;

б) $y^3 = 3y$;

в) $-a^4 = (-a)^4$;

г) $6b - b = 6$.

Чтобы доказать, что равенство не является тождеством, необходимо найти хотя бы одно значение переменной из области её определения, при котором равенство не будет верным. Такое значение называется контрпримером.

а) $x - 7 = 7 - x$

Проверим равенство, подставив произвольное значение переменной $x$, например, $x = 0$.
Левая часть: $x - 7 = 0 - 7 = -7$.
Правая часть: $7 - x = 7 - 0 = 7$.
Поскольку $-7 \neq 7$, равенство не выполняется. Это означает, что оно не является тождеством. (Стоит отметить, что это равенство верно только при $x=7$).

Ответ: Равенство не является тождеством, так как оно не выполняется, например, при $x=0$.

б) $y^3 = 3y$

Проверим равенство при $y = 2$.
Левая часть: $y^3 = 2^3 = 8$.
Правая часть: $3y = 3 \cdot 2 = 6$.
Поскольку $8 \neq 6$, равенство не выполняется. Следовательно, оно не является тождеством.

Ответ: Равенство не является тождеством, так как оно не выполняется, например, при $y=2$.

в) $-a^4 = (-a)^4$

Рассмотрим обе части равенства. В левой части ($-a^4$) сначала выполняется возведение в степень, а затем результат умножается на -1. В правой части ($(-a)^4$) в степень возводится отрицательное число. Так как степень 4 — четная, то $(-a)^4 = a^4$.
Таким образом, равенство можно переписать в виде $-a^4 = a^4$. Это верно только при $a=0$.
Возьмем любое другое значение, например, $a = 1$.
Левая часть: $-a^4 = -1^4 = -1$.
Правая часть: $(-a)^4 = (-1)^4 = 1$.
Так как $-1 \neq 1$, равенство не является тождеством.

Ответ: Равенство не является тождеством, так как оно не выполняется, например, при $a=1$.

г) $6b - b = 6$

Упростим левую часть равенства: $6b - b = 5b$.
Получаем уравнение $5b = 6$, которое верно только при одном значении $b = 6/5 = 1.2$.
Для доказательства, что это не тождество, выберем любое другое значение $b$, например, $b = 1$.
Левая часть: $6b - b = 6(1) - 1 = 5$.
Правая часть: $6$.
Поскольку $5 \neq 6$, равенство не выполняется. Значит, оно не является тождеством.

Ответ: Равенство не является тождеством, так как оно не выполняется, например, при $b=1$.