Номер 4.4, страница 24 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

4.4. Определите, целым или дробным числом является значение выражения:

а) $2\frac{5}{7} \cdot 3\frac{3}{4} + 1\frac{4}{5}$;

б) $6\frac{2}{5} - 4\frac{5}{6} : 2\frac{2}{7}$;

в) $7\frac{2}{5} - 2\frac{3}{4} \cdot 1\frac{4}{7}$;

г) $5\frac{1}{4} : 2\frac{3}{5} + 3\frac{2}{3}$.

а) $2\frac{5}{7} \cdot 3\frac{3}{4} + 1\frac{4}{5}$
Сначала выполним умножение. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{19}{7}$
$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$
$ \frac{19}{7} \cdot \frac{15}{4} = \frac{19 \cdot 15}{7 \cdot 4} = \frac{285}{28} $
Теперь выполним сложение. Преобразуем $1\frac{4}{5}$ в неправильную дробь:
$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$
$\frac{285}{28} + \frac{9}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю $140$:
$\frac{285 \cdot 5}{28 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 28}{5 \cdot 28} = \frac{1425}{140} + \frac{252}{140} = \frac{1425 + 252}{140} = \frac{1677}{140}$
Результатом является неправильная дробь, которая не сокращается до целого числа. Выделим целую часть:
$\frac{1677}{140} = 11\frac{137}{140}$
Значение выражения является дробным числом.
Ответ: дробное число.

б) $6\frac{2}{5} - 4\frac{5}{6} : 2\frac{2}{7}$
Сначала выполним деление. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6}$
$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$
$\frac{29}{6} : \frac{16}{7} = \frac{29}{6} \cdot \frac{7}{16} = \frac{29 \cdot 7}{6 \cdot 16} = \frac{203}{96}$
Теперь выполним вычитание. Преобразуем $6\frac{2}{5}$ в неправильную дробь:
$6\frac{2}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{32}{5}$
$\frac{32}{5} - \frac{203}{96}$
Приведем дроби к общему знаменателю $480$:
$\frac{32 \cdot 96}{5 \cdot 96} - \frac{203 \cdot 5}{96 \cdot 5} = \frac{3072}{480} - \frac{1015}{480} = \frac{3072 - 1015}{480} = \frac{2057}{480}$
Выделим целую часть:
$\frac{2057}{480} = 4\frac{137}{480}$
Значение выражения является дробным числом.
Ответ: дробное число.

в) $7\frac{2}{5} - 2\frac{3}{4} \cdot 1\frac{4}{7}$
Сначала выполним умножение. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$
$1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$
$\frac{11}{4} \cdot \frac{11}{7} = \frac{121}{28}$
Теперь выполним вычитание. Преобразуем $7\frac{2}{5}$ в неправильную дробь:
$7\frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{37}{5}$
$\frac{37}{5} - \frac{121}{28}$
Приведем дроби к общему знаменателю $140$:
$\frac{37 \cdot 28}{5 \cdot 28} - \frac{121 \cdot 5}{28 \cdot 5} = \frac{1036}{140} - \frac{605}{140} = \frac{431}{140}$
Выделим целую часть:
$\frac{431}{140} = 3\frac{11}{140}$
Значение выражения является дробным числом.
Ответ: дробное число.

г) $5\frac{1}{4} : 2\frac{3}{5} + 3\frac{2}{3}$
Сначала выполним деление. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$
$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$
$\frac{21}{4} : \frac{13}{5} = \frac{21}{4} \cdot \frac{5}{13} = \frac{105}{52}$
Теперь выполним сложение. Преобразуем $3\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:
$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$
$\frac{105}{52} + \frac{11}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю $156$:
$\frac{105 \cdot 3}{52 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 52}{3 \cdot 52} = \frac{315}{156} + \frac{572}{156} = \frac{887}{156}$
Выделим целую часть:
$\frac{887}{156} = 5\frac{107}{156}$
Значение выражения является дробным числом.
Ответ: дробное число.