Номер 3.17, страница 23 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

3.17. Выразите:

а) $5,8 \cdot 10^4$ т в граммах;

б) $3,59 \cdot 10^8$ м в сантиметрах;

в) $7,35 \cdot 10^7$ г в центнерах;

г) $9,1 \cdot 10^9$ см в километрах.

а) Чтобы выразить тонны в граммах, воспользуемся соотношениями единиц массы. В одной тонне содержится 1000 килограммов, а в одном килограмме — 1000 граммов. Таким образом, 1 тонна (т) = $1000 \cdot 1000$ граммов = $10^6$ граммов (г).
Выполним вычисление:
$5,8 \cdot 10^4 \text{ т} = 5,8 \cdot 10^4 \cdot 10^6 \text{ г} = 5,8 \cdot 10^{4+6} \text{ г} = 5,8 \cdot 10^{10} \text{ г}$.
Ответ: $5,8 \cdot 10^{10}$ г.

б) Чтобы выразить метры в сантиметрах, вспомним, что в одном метре содержится 100 сантиметров, то есть 1 метр (м) = $10^2$ сантиметров (см).
Выполним вычисление:
$3,59 \cdot 10^8 \text{ м} = 3,59 \cdot 10^8 \cdot 10^2 \text{ см} = 3,59 \cdot 10^{8+2} \text{ см} = 3,59 \cdot 10^{10} \text{ см}$.
Ответ: $3,59 \cdot 10^{10}$ см.

в) Чтобы выразить граммы в центнерах, установим соотношение между этими единицами. В одном центнере содержится 100 килограммов, а в одном килограмме — 1000 граммов. Следовательно, 1 центнер (ц) = $100 \cdot 1000$ граммов = $10^5$ граммов (г). Это означает, что 1 г = $10^{-5}$ ц.
Выполним вычисление:
$7,35 \cdot 10^7 \text{ г} = 7,35 \cdot 10^7 \cdot 10^{-5} \text{ ц} = 7,35 \cdot 10^{7-5} \text{ ц} = 7,35 \cdot 10^2 \text{ ц}$.
Ответ: $7,35 \cdot 10^2$ ц.

г) Чтобы выразить сантиметры в километрах, установим соотношение между этими единицами. В одном километре содержится 1000 метров, а в одном метре — 100 сантиметров. Следовательно, 1 километр (км) = $1000 \cdot 100$ сантиметров = $10^5$ сантиметров (см). Это означает, что 1 см = $10^{-5}$ км.
Выполним вычисление:
$9,1 \cdot 10^9 \text{ см} = 9,1 \cdot 10^9 \cdot 10^{-5} \text{ км} = 9,1 \cdot 10^{9-5} \text{ км} = 9,1 \cdot 10^4 \text{ км}$.
Ответ: $9,1 \cdot 10^4$ км.