gdz.by
Номер 21, страница 117 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 4. Системы уравнений и неравенств. Параграф 11. Методы решения систем уравнений - номер 21, страница 117.
№20
№21 (с. 117)
Условие. №21 (с. 117)
скриншот условия
11.21. Найдите значение выражения $x_0 + y_0$, где $(x_0; y_0)$ — решение
системы уравнений
$\begin{cases} (x^2 + y^2)(x + y) = 65, \\ xy(x + y) = 30. \end{cases}$
Решение. №21 (с. 117)
Решение 2. №21 (с. 117)
Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом введения новых переменных. Это удобно, так как система является симметрической (при замене $x$ на $y$ и $y$ на $x$ уравнения не меняются).
Пусть $u = x + y$ и $v = xy$.
Выразим левую часть первого уравнения через $u$ и $v$. Для этого преобразуем выражение $x^2 + y^2$:
$x^2 + y^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - 2xy = (x+y)^2 - 2xy = u^2 - 2v$.
Теперь перепишем исходную систему уравнений с использованием новых переменных $u$ и $v$:
$$ \begin{cases} (u^2 - 2v)(u) = 65, \\ v \cdot u = 30. \end{cases} $$
Из второго уравнения видно, что $u \neq 0$, так как их произведение равно 30. Подставим значение $vu = 30$ в первое уравнение, предварительно раскрыв в нем скобки:
$u^3 - 2vu = 65$
$u^3 - 2(30) = 65$
Получаем простое уравнение относительно $u$:
$u^3 - 60 = 65$
$u^3 = 125$
Извлекая кубический корень из обеих частей уравнения, находим $u$:
$u = \sqrt[3]{125} = 5$
Поскольку мы сделали замену $u = x + y$, то значение выражения $x_0 + y_0$ равно найденному значению $u$.
Найдите значение выражения $x_0 + y_0$: Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 117 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21 (с. 117), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.