Номер 882, страница 171 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$ m = 2,0 $ кг

$ \alpha = 45^\circ $

$ \mu = 0,2 $

$ s = 2,4 $ м

$ v = \text{const} $ (движение равномерное)

Примем ускорение свободного падения $ g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} $. Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$ A_T $

Решение:

На тюбинг действуют четыре силы: сила тяжести ($ m\vec{g} $), направленная вертикально вниз, сила реакции опоры ($ \vec{N} $), направленная вертикально вверх, сила натяжения веревки ($ \vec{T} $), направленная под углом $ \alpha $ к горизонту, и сила трения скольжения ($ \vec{F}_{тр} $), направленная горизонтально против движения.

Поскольку тюбинг движется равномерно, его ускорение равно нулю ($ \vec{a} = 0 $). Согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех действующих на тело сил равна нулю:

$ \vec{T} + m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} = 0 $

Запишем это уравнение в проекциях на оси координат. Ось OX направим горизонтально по направлению движения, а ось OY – вертикально вверх.

Проекция на ось OX:

$ T \cos(\alpha) - F_{тр} = 0 $

Проекция на ось OY:

$ N + T \sin(\alpha) - mg = 0 $

Из этих уравнений мы можем выразить силу трения и силу реакции опоры:

$ F_{тр} = T \cos(\alpha) $

$ N = mg - T \sin(\alpha) $

Сила трения скольжения связана с силой реакции опоры через коэффициент трения $ \mu $:

$ F_{тр} = \mu N $

Подставим выражения для $ F_{тр} $ и $ N $ в эту формулу:

$ T \cos(\alpha) = \mu (mg - T \sin(\alpha)) $

Теперь решим это уравнение относительно силы натяжения $ T $:

$ T \cos(\alpha) = \mu mg - \mu T \sin(\alpha) $

$ T \cos(\alpha) + \mu T \sin(\alpha) = \mu mg $

$ T(\cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)) = \mu mg $

$ T = \frac{\mu mg}{\cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)} $

Работа $ A_T $, совершаемая силой натяжения $ T $ на пути $ s $, вычисляется по формуле:

$ A_T = T \cdot s \cdot \cos(\alpha) $

Подставим найденное выражение для $ T $:

$ A_T = \frac{\mu mg}{\cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)} \cdot s \cdot \cos(\alpha) = \frac{\mu mg s \cos(\alpha)}{\cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)} $

Поскольку по условию $ \alpha = 45^\circ $, а для этого угла $ \cos(45^\circ) = \sin(45^\circ) $, мы можем упростить выражение:

$ A_T = \frac{\mu mg s \cos(45^\circ)}{\cos(45^\circ) + \mu \cos(45^\circ)} = \frac{\mu mg s \cos(45^\circ)}{\cos(45^\circ)(1 + \mu)} = \frac{\mu mg s}{1 + \mu} $

Теперь подставим числовые значения:

$ A_T = \frac{0,2 \cdot 2,0 \, \text{кг} \cdot 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2,4 \, \text{м}}{1 + 0,2} = \frac{9,6 \, \text{Дж}}{1,2} = 8,0 \, \text{Дж} $

Ответ: работа, которую совершит сила натяжения веревки, равна $ 8,0 $ Дж.