Номер 800, страница 157 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса первого шара: $m_1 = 1,0 \text{ кг}$
Масса второго шара: $m_2 = 2,0 \text{ кг}$
Модуль скорости первого шара: $v_1 = 0,60 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
Модуль скорости второго шара: $v_2 = 1,2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Все данные приведены в Международной системе единиц (СИ), поэтому перевод в другие единицы не требуется.

Найти:

Модуль суммарного импульса $P$ в трех случаях:
$P_a$ — если направления движений совпадают;
$P_b$ — если направления движений противоположны;
$P_c$ — если направления движений взаимно перпендикулярны.

Решение:

Импульс тела (количество движения) — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Формула для импульса: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Суммарный импульс системы тел равен векторной сумме импульсов тел, входящих в систему: $\vec{P} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$.

Сначала рассчитаем модули импульсов каждого шара:

Импульс первого шара: $p_1 = m_1 \cdot v_1 = 1,0 \text{ кг} \cdot 0,60 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 0,60 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Импульс второго шара: $p_2 = m_2 \cdot v_2 = 2,0 \text{ кг} \cdot 1,2 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 2,4 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Далее рассмотрим каждый из трех случаев отдельно.

а) совпадают;

Если направления движения шаров совпадают, то векторы их импульсов $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$ сонаправлены. В этом случае модуль суммарного импульса равен арифметической сумме модулей импульсов:

$P_a = p_1 + p_2 = 0,60 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}} + 2,4 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}} = 3,0 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Ответ: $3,0 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

б) противоположны;

Если направления движения шаров противоположны, то векторы их импульсов $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$ направлены в противоположные стороны. Модуль суммарного импульса равен модулю разности модулей индивидуальных импульсов:

$P_b = |p_2 - p_1| = |2,4 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}} - 0,60 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}| = 1,8 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Ответ: $1,8 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

в) взаимно перпендикулярны.

Если направления движения шаров взаимно перпендикулярны, то векторы их импульсов $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$ также перпендикулярны друг другу. Суммарный вектор импульса $\vec{P}$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются векторы $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$. Его модуль можно найти по теореме Пифагора:

$P_c = \sqrt{p_1^2 + p_2^2} = \sqrt{(0,60)^2 + (2,4)^2} \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}} = \sqrt{0,36 + 5,76} \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}} = \sqrt{6,12} \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 2,5 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Ответ: $\approx 2,5 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$.