Номер 744, страница 146 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 10 \text{ г}$

$v = \text{const}$

$\frac{\rho_ж}{\rho_ш} = n = 4$

Перевод в систему СИ:

$m = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

$F_с$

Решение:

На шарик, всплывающий в жидкости, действуют три силы:
1. Сила тяжести ($F_g$), направленная вертикально вниз.
2. Выталкивающая сила Архимеда ($F_A$), направленная вертикально вверх.
3. Сила сопротивления жидкости ($F_с$), направленная против движения, то есть вертикально вниз.

По условию задачи, шарик движется с постоянной скоростью ($v = \text{const}$), следовательно, его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю.

Запишем уравнение сил в проекции на вертикальную ось, направив ее вверх:
$F_A - F_g - F_с = 0$

Отсюда можем выразить модуль силы сопротивления:
$F_с = F_A - F_g$

Сила тяжести определяется по формуле:
$F_g = mg$

Выталкивающая сила Архимеда равна:
$F_A = \rho_ж g V$
где $\rho_ж$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $V$ — объем шарика.

Массу шарика можно выразить через его плотность $\rho_ш$ и объем $V$:
$m = \rho_ш V$
Отсюда выразим объем шарика:
$V = \frac{m}{\rho_ш}$

Подставим выражение для объема в формулу силы Архимеда:
$F_A = \rho_ж g \frac{m}{\rho_ш}$

Из условия известно, что плотность жидкости в $n=4$ раза больше плотности вещества шарика:
$\rho_ж = n \rho_ш$

Подставим это соотношение в формулу для силы Архимеда:
$F_A = (n \rho_ш) g \frac{m}{\rho_ш} = nmg$

Теперь подставим полученные выражения для $F_A$ и $F_g$ в уравнение для силы сопротивления:
$F_с = nmg - mg = (n-1)mg$

Подставим числовые значения и примем $g \approx 10 \text{ м/с}^2$:
$F_с = (4-1) \cdot 0.01 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 3 \cdot 0.1 \text{ Н} = 0.3 \text{ Н}$

Ответ: модуль силы сопротивления жидкости равен $0.3 \text{ Н}$.