Номер 699, страница 140 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Радиус каждого шара, $R = 3$ см.

Масса второго шара, $m_2 = 2m_1$.

$R = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$.

Найти:

Расстояние от точки касания до центра тяжести системы, $x_{цт}$.

Решение:

Поскольку шары однородные, их центры тяжести совпадают с их геометрическими центрами. Для решения задачи введем одномерную систему координат $Ox$, ось которой проходит через центры обоих шаров. Начало координат ($x = 0$) удобно расположить в точке касания шаров.

В этой системе координат центр первого шара (с массой $m_1 = m$) будет иметь координату $x_1 = -R$, а центр второго, более массивного шара (с массой $m_2 = 2m$), будет иметь координату $x_2 = +R$.

Координата общего центра тяжести системы определяется по формуле:

$x_{цт} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}$

Подставим известные данные и соотношения в эту формулу:

$x_{цт} = \frac{m \cdot (-R) + 2m \cdot R}{m + 2m}$

Проведем вычисления:

$x_{цт} = \frac{-mR + 2mR}{3m} = \frac{mR}{3m} = \frac{R}{3}$

Полученное значение $x_{цт}$ является расстоянием от точки касания (начала координат) до общего центра тяжести системы. Положительный знак указывает, что центр тяжести смещен в сторону более тяжелого шара.

Теперь подставим числовое значение радиуса $R$:

$x_{цт} = \frac{3 \text{ см}}{3} = 1 \text{ см}$

Ответ: центр тяжести системы находится на расстоянии 1 см от точки касания на линии, соединяющей центры шаров, со стороны более тяжелого шара.