Номер 481, страница 103 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Начальная высота $h_1 = 8$ м

Время полета $t = 2$ с

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль начальной скорости $v_0$.

Решение:

Для решения задачи выберем систему отсчета, связанную с поверхностью земли. Направим ось ординат OY вертикально вверх, а начало отсчета ($y=0$) расположим на поверхности земли.

Движение тела является равноускоренным, с ускорением свободного падения $g$, направленным вертикально вниз. Поэтому проекция ускорения на ось OY будет отрицательной: $a_y = -g$.

Запишем уравнение зависимости координаты тела от времени при равноускоренном движении: $y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$

В нашем случае начальная координата тела $y_0 = h_1$, проекция начальной скорости на ось OY равна искомому модулю скорости $v_{0y} = v_0$, так как тело брошено вверх. Проекция ускорения $a_y = -g$. Уравнение движения примет вид: $y(t) = h_1 + v_0 t - \frac{g t^2}{2}$

По условию задачи, через время $t = 2$ с тело падает на поверхность земли, то есть его конечная координата $y(t) = 0$. Подставим известные значения в уравнение: $0 = h_1 + v_0 t - \frac{g t^2}{2}$

Выразим из этого уравнения начальную скорость $v_0$: $v_0 t = \frac{g t^2}{2} - h_1$ $v_0 = \frac{g t^2}{2t} - \frac{h_1}{t} = \frac{gt}{2} - \frac{h_1}{t}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет, приняв $g \approx 10$ м/с²: $v_0 = \frac{10 \text{ м/с²} \cdot 2 \text{ с}}{2} - \frac{8 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 10 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с} = 6 \text{ м/с}$

Ответ: модуль начальной скорости движения тела равен 6 м/с.