Номер 180, страница 44 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Скорость плота относительно берега, $v_1 = 1,2 \, \text{м/с}$.

Из графика (Рис. 47) следует, что модуль скорости движения человека относительно берега постоянен и равен $v = 2,0 \, \text{м/с}$.

Движение человека происходит поперек плота.

Найти:

Построить график зависимости от времени пути, пройденного человеком относительно плота.

Построить график зависимости от времени пути, пройденного человеком относительно берега.

Решение:

Введем векторы скоростей: $\vec{v}$ — скорость человека относительно берега (абсолютная скорость), $\vec{v}_1$ — скорость плота относительно берега (скорость подвижной системы отсчета), $\vec{v}_2$ — скорость человека относительно плота (относительная скорость).

Согласно закону сложения скоростей:

$\vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2$

По условию, человек движется поперек плота, что означает, что вектор скорости человека относительно плота $\vec{v}_2$ перпендикулярен вектору скорости плота $\vec{v}_1$. Следовательно, для модулей скоростей справедлива теорема Пифагора:

$v^2 = v_1^2 + v_2^2$

Отсюда мы можем выразить и вычислить модуль скорости человека относительно плота $v_2$:

$v_2 = \sqrt{v^2 - v_1^2} = \sqrt{(2,0 \, \text{м/с})^2 - (1,2 \, \text{м/с})^2} = \sqrt{4,0 - 1,44} \, \text{м/с} = \sqrt{2,56} \, \text{м/с} = 1,6 \, \text{м/с}$

Поскольку все скорости постоянны, движение в обеих системах отсчета (относительно плота и относительно берега) является равномерным. Путь при равномерном движении находится по формуле $S = \text{скорость} \cdot \text{время}$.

График зависимости от времени пути, пройденного человеком относительно плота

Путь, пройденный человеком относительно плота, зависит от его скорости относительно плота $v_2$. Зависимость пути от времени имеет вид:

$S_{отн. плота}(t) = v_2 \cdot t = 1,6 \cdot t$

Графиком этой функции является прямая линия (луч), выходящая из начала координат. Угловой коэффициент этой прямой равен 1,6.

Ответ: График зависимости пути, пройденного человеком относительно плота, от времени представляет собой луч, выходящий из начала координат и описываемый уравнением $S(t) = 1,6t$.

График зависимости от времени пути, пройденного человеком относительно берега

Путь, пройденный человеком относительно берега, зависит от его скорости относительно берега $v$. Зависимость пути от времени имеет вид:

$S_{отн. берега}(t) = v \cdot t = 2,0 \cdot t$

Графиком этой функции также является прямая линия (луч), выходящая из начала координат. Угловой коэффициент этой прямой равен 2,0, то есть она имеет больший наклон к оси времени, чем предыдущая.

Ответ: График зависимости пути, пройденного человеком относительно берега, от времени представляет собой луч, выходящий из начала координат и описываемый уравнением $S(t) = 2,0t$.