Номер 3, страница 13 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

3. Постройте угол $BCF$, равный $60^\circ$, и угол $DAM$, равный $120^\circ$.

Построение угла в 60° с помощью циркуля и линейки основано на построении равностороннего треугольника, все углы которого равны 60°.

1. Проведем луч CB с началом в точке C, которая будет вершиной угла.

2. Из точки C как из центра проведем циркулем дугу произвольного радиуса $r$. Точку пересечения этой дуги с лучом CB обозначим P.

3. Сохраняя тот же раствор циркуля ($r$), установим его острие в точку P и проведем вторую дугу так, чтобы она пересекла первую. Точку их пересечения обозначим F.

4. Проведем луч CF.

5. Полученный угол $\angle BCF$ равен 60°. Это объясняется тем, что треугольник $\triangle CPF$ является равносторонним (так как по построению его стороны $CP$, $PF$ и $CF$ равны радиусу $r$), а все углы равностороннего треугольника равны 60°.

Ответ: Угол $\angle BCF$, равный 60°, построен.

Угол в 120° можно построить как сумму двух углов по 60°.

1. Проведем луч AD с началом в точке A, которая будет вершиной угла.

2. Из точки A как из центра проведем циркулем дугу произвольного радиуса $r$, которая пересечет луч AD в точке P.

3. Сохраняя тот же раствор циркуля ($r$), установим его острие в точку P и сделаем на первой дуге засечку. Обозначим эту точку Q. Таким образом, мы отложили угол $\angle PAQ = 60^\circ$.

4. Теперь переставим острие циркуля в точку Q (раствор циркуля остается прежним, $r$) и сделаем еще одну засечку на первой дуге в том же направлении. Обозначим эту точку M. Мы отложили еще один угол $\angle QAM = 60^\circ$.

5. Проведем луч AM.

6. Полученный угол $\angle DAM$ является искомым и равен 120°. Он состоит из двух смежных углов по 60° каждый: $\angle DAM = \angle PAQ + \angle QAM = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$.

Ответ: Угол $\angle DAM$, равный 120°, построен.