Найти в интернете, страница 68 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

При помощи Интернета выясните, как называется точка пересечения:

а) высот;

б) медиан;

в) биссектрис треугольника.

а) высот;
Точка пересечения трех высот треугольника или их продолжений называется ортоцентром. Высота в треугольнике — это перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону или на её продолжение. В зависимости от типа треугольника ортоцентр может располагаться по-разному:

• В остроугольном треугольнике ортоцентр лежит внутри треугольника.
• В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника.
• В прямоугольном треугольнике ортоцентр совпадает с вершиной прямого угла.

Тем не менее, все три прямые, содержащие высоты, всегда пересекаются в одной точке.
Ответ: ортоцентр.

б) медиан;
Точка пересечения медиан треугольника называется центроидом или центром масс (барицентром) треугольника. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая всегда находится внутри треугольника. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Ответ: центроид (центр масс).

в) биссектрис треугольника.
Точка пересечения биссектрис треугольника называется инцентром. Биссектриса угла треугольника — это отрезок, делящий соответствующий угол пополам. Три биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке, которая всегда лежит внутри треугольника. Эта точка является центром окружности, вписанной в данный треугольник, так как она равноудалена от всех его сторон.
Ответ: инцентр.