Номер 24.3, страница 113 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

24.3. Найдите наименьшее целое число, принадлежащее промежутку:

а) $[-8; 9];$

б) $[0; 3);$

в) $[5.7; +\infty);$

г) $(-9; +\infty);$

д) $(5; 12];$

е) $[-6.3; 2).$

а) Промежуток $[-8; 9]$ — это множество всех чисел $x$, для которых выполняется неравенство $-8 \le x \le 9$. Квадратные скобки означают, что концы промежутка, то есть числа -8 и 9, принадлежат этому промежутку. Требуется найти наименьшее целое число из этого множества. Целые числа, входящие в этот промежуток: -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Наименьшим среди этих чисел является -8.
Ответ: -8

б) Промежуток $[0; 3)$ — это множество всех чисел $x$, для которых выполняется неравенство $0 \le x < 3$. Квадратная скобка означает, что число 0 включено в промежуток, а круглая скобка означает, что число 3 не включено. Целые числа, принадлежащие этому промежутку: 0, 1, 2. Наименьшим из них является 0.
Ответ: 0

в) Промежуток $[5,7; +\infty)$ — это множество всех чисел $x$, для которых выполняется неравенство $x \ge 5,7$. Мы ищем наименьшее целое число, которое не меньше 5,7. Первое целое число, которое удовлетворяет этому условию, — это 6. Все последующие целые числа (7, 8, 9 и так далее) также входят в этот промежуток, но наименьшим является именно 6.
Ответ: 6

г) Промежуток $(-9; +\infty)$ — это множество всех чисел $x$, для которых выполняется неравенство $x > -9$. Круглая скобка означает, что число -9 не принадлежит промежутку. Нам нужно найти наименьшее целое число, которое строго больше -9. Первое такое целое число — это -8. Все последующие целые числа (-7, -6, -5 и так далее) также входят в этот промежуток, но наименьшим является -8.
Ответ: -8

д) Промежуток $(5; 12]$ — это множество всех чисел $x$, для которых выполняется неравенство $5 < x \le 12$. Число 5 не включено в промежуток, а число 12 включено. Мы ищем наименьшее целое число, которое строго больше 5. Первое такое целое число — это 6. Целые числа, входящие в этот промежуток: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Наименьшим из них является 6.
Ответ: 6

е) Промежуток $[-6,3; 2)$ — это множество всех чисел $x$, для которых выполняется неравенство $-6,3 \le x < 2$. Число -6,3 включено в промежуток, а число 2 — не включено. Мы ищем наименьшее целое число, которое не меньше -6,3. Первое целое число, удовлетворяющее этому условию, — это -6. Целые числа, входящие в этот промежуток: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1. Наименьшим из них является -6.
Ответ: -6