Номер 1.61, страница 14 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.61. Определите, целым или дробным числом является значение выражения:

a) $(-3^4 + (-1)^5 \cdot 11) : (-2)^6$;

б) $-0,25^2 - \frac{1}{2} \cdot (0,01 : (-0,5)^4 - 7^1)$.

а) Решим выражение $(-3^4 + (-1)^5 \cdot 11) : (-2)^6$ по действиям, чтобы определить, является ли его значение целым или дробным числом.

1. Сначала вычислим значения степеней:
$(-1)^5 = -1$ (так как основание отрицательное, а показатель степени нечетный).
$-3^4 = -(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3) = -81$ (степень относится только к числу 3, а не к знаку минус).
$(-2)^6 = 64$ (так как основание отрицательное, а показатель степени четный, результат будет положительным).

2. Теперь выполним действия в скобках, начиная с умножения:
$(-1)^5 \cdot 11 = -1 \cdot 11 = -11$.

3. Далее выполним сложение в скобках:
$-3^4 + (-11) = -81 + (-11) = -92$.

4. Последнее действие — деление:
$-92 : 64 = -\frac{92}{64}$.

5. Сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 4:
$-\frac{92 \div 4}{64 \div 4} = -\frac{23}{16}$.

Полученное число $-\frac{23}{16}$ является несократимой дробью. Следовательно, это дробное число.
Ответ: дробное число.

б) Решим выражение $-0,25^2 - \frac{1}{2} \cdot (0,01 : (-0,5)^4 - 7^1)$ по действиям.

1. Сначала вычислим значения степеней:
$-0,25^2 = -(0,25 \cdot 0,25) = -0,0625$.
$(-0,5)^4 = 0,5^4 = 0,0625$ (основание отрицательное, показатель четный).
$7^1 = 7$.

2. Теперь выполним действия в скобках. Сначала деление:
$0,01 : (-0,5)^4 = 0,01 : 0,0625$.
Чтобы упростить деление, можно представить его в виде дроби и умножить числитель и знаменатель на 10000:
$\frac{0,01}{0,0625} = \frac{0,01 \cdot 10000}{0,0625 \cdot 10000} = \frac{100}{625}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 25:
$\frac{100 \div 25}{625 \div 25} = \frac{4}{25} = 0,16$.

3. Далее выполним вычитание в скобках:
$0,16 - 7 = -6,84$.

4. Теперь выполним умножение:
$\frac{1}{2} \cdot (-6,84) = 0,5 \cdot (-6,84) = -3,42$.

5. Последнее действие — вычитание:
$-0,25^2 - (-3,42) = -0,0625 + 3,42 = 3,3575$.

Полученное число $3,3575$ является конечной десятичной дробью. Следовательно, это дробное число.
Ответ: дробное число.