Номер 17.32, страница 79 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.32. Среди функций, заданных формулами $y = x + 0.5$; $y = -0.5x + 4$; $y = 5x - 1$; $y = 1 + 0.5x$; $y = \frac{1}{2}x$, найдите те, графики которых параллельны графику функции $y = 0.5x + 4$.

Для того чтобы найти функции, графики которых параллельны графику функции $y = 0,5x + 4$, необходимо определить условие параллельности двух прямых.

Все представленные функции, как и эталонная, являются линейными и задаются уравнением вида $y = kx + b$. Графики двух линейных функций параллельны в том случае, если их угловые коэффициенты (коэффициенты при $x$, обозначаемые как $k$) равны, а их свободные члены (обозначаемые как $b$) — различны.

Угловой коэффициент для данной функции $y = 0,5x + 4$ равен $k = 0,5$. Следовательно, нам нужно найти среди предложенных функций те, у которых угловой коэффициент также равен $0,5$.

Проанализируем каждую из предложенных функций:

• Функция $y = x + 0,5$. Угловой коэффициент $k = 1$. Так как $1 \neq 0,5$, график этой функции не параллелен заданному.
• Функция $y = -0,5x + 4$. Угловой коэффициент $k = -0,5$. Так как $-0,5 \neq 0,5$, график этой функции не параллелен заданному.
• Функция $y = 5x - 1$. Угловой коэффициент $k = 5$. Так как $5 \neq 0,5$, график этой функции не параллелен заданному.
• Функция $y = 1 + 0,5x$. Перепишем её в стандартном виде: $y = 0,5x + 1$. Угловой коэффициент $k = 0,5$. Свободный член $b = 1$. Так как угловые коэффициенты равны ($0,5 = 0,5$), а свободные члены различны ($1 \neq 4$), график этой функции параллелен заданному.
• Функция $y = \frac{1}{2}x$. Преобразуем коэффициент $\frac{1}{2}$ в десятичную дробь: $\frac{1}{2} = 0,5$. Таким образом, функция имеет вид $y = 0,5x$. Угловой коэффициент $k = 0,5$. Свободный член $b = 0$. Так как угловые коэффициенты равны ($0,5 = 0,5$), а свободные члены различны ($0 \neq 4$), график этой функции также параллелен заданному.

Таким образом, нашлись две функции, графики которых параллельны графику функции $y = 0,5x + 4$.

Ответ: $y = 1 + 0,5x$; $y = \frac{1}{2}x$.