Номер 17.3, страница 74 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.3. Площадь прямоугольника со сторонами 7 см и $x$ см равна $S$ см². Верно ли, что:

а) значение переменной $S$ не зависит от значения переменной $x$;

б) каждому значению переменной $x$ соответствует единственное значение переменной $S$;

в) переменная $x$ может принимать любые положительные значения;

г) если $x = \frac{1}{7}$, то $S = 1$;

д) зависимость площади прямоугольника от длины его сторон можно выразить формулой $S = 7 \cdot x$?

Для решения задачи воспользуемся формулой площади прямоугольника: площадь равна произведению длин его сторон. В данном случае стороны прямоугольника равны 7 см и x см, а его площадь — S см². Таким образом, зависимость площади от стороны x выражается формулой: $S = 7 \cdot x$. Теперь проанализируем каждое утверждение.

а) значение переменной S не зависит от значения переменной x;
Данное утверждение неверно. Из формулы $S = 7 \cdot x$ следует, что площадь S находится в прямой зависимости от стороны x. При изменении значения x, значение S также изменится. Например, если $x=2$ см, то $S=14$ см²; если $x=3$ см, то $S=21$ см².
Ответ: неверно.

б) каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной S;
Это утверждение верно. Соотношение $S = 7 \cdot x$ является функцией, где каждому значению аргумента x соответствует только одно значение функции S. Невозможно для одного и того же x получить два разных значения площади.
Ответ: верно.

в) переменная x может принимать любые положительные значения;
Это утверждение верно. Так как x представляет собой длину стороны геометрической фигуры, она должна быть положительным числом, то есть $x > 0$. Никаких других ограничений на длину стороны в условии задачи нет, поэтому она может быть любым положительным действительным числом (целым, дробным, иррациональным).
Ответ: верно.

г) если $x = \frac{1}{7}$, то $S = 1$;
Это утверждение верно. Проверим, подставив значение x в формулу площади: $S = 7 \cdot x = 7 \cdot \frac{1}{7} = 1$. Расчет подтверждает истинность утверждения.
Ответ: верно.

д) зависимость площади прямоугольника от длины его сторон можно выразить формулой $S = 7 \cdot x$?
Это утверждение верно. Согласно определению, площадь прямоугольника (S) равна произведению длин его сторон. Для данного прямоугольника со сторонами 7 и x формула площади именно так и выглядит: $S = 7 \cdot x$.
Ответ: верно.