Номер 15.14, страница 68 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.14. Пользуясь свойствами числовых неравенств, перемножьте почленно неравенства:

а) $3 < 4$ и $2 < 5$;

б) $9 > 1$ и $7 > 3$;

в) $1.7 > 0.3$ и $10 > 2$;

г) $\frac{1}{7} < \frac{1}{4}$ и $14 < 20$.

Для решения этой задачи используется свойство почленного умножения числовых неравенств. Это свойство гласит: если даны два верных неравенства одного знака, у которых левые и правые части — положительные числа, то их можно почленно перемножить, сохранив при этом знак исходных неравенств. То есть, если $a, b, c, d$ — положительные числа и $a < b$ и $c < d$, то $ac < bd$. Аналогично для знака '>'.

а) Даны неравенства $3 < 4$ и $2 < 5$.

Все части неравенств (3, 4, 2, 5) являются положительными числами, и оба неравенства имеют одинаковый знак '$<$'. Следовательно, мы можем применить свойство почленного умножения.

Перемножим левые части и правые части неравенств:

$3 \cdot 2 < 4 \cdot 5$

$6 < 20$

Полученное неравенство является верным.

Ответ: $6 < 20$.

б) Даны неравенства $9 > 1$ и $7 > 3$.

Все части неравенств (9, 1, 7, 3) являются положительными числами, и оба неравенства имеют одинаковый знак '$>$'. Применим свойство почленного умножения.

Перемножим левые и правые части неравенств:

$9 \cdot 7 > 1 \cdot 3$

$63 > 3$

Полученное неравенство является верным.

Ответ: $63 > 3$.

в) Даны неравенства $1,7 > 0,3$ и $10 > 2$.

Все части неравенств (1,7; 0,3; 10; 2) являются положительными числами, и оба неравенства имеют одинаковый знак '$>$'. Применим свойство почленного умножения.

Перемножим левые и правые части неравенств:

$1,7 \cdot 10 > 0,3 \cdot 2$

$17 > 0,6$

Полученное неравенство является верным.

Ответ: $17 > 0,6$.

г) Даны неравенства $\frac{1}{7} < \frac{1}{4}$ и $14 < 20$.

Все части неравенств ($\frac{1}{7}, \frac{1}{4}, 14, 20$) являются положительными числами, и оба неравенства имеют одинаковый знак '$<$'. Применим свойство почленного умножения.

Перемножим левые и правые части неравенств:

$\frac{1}{7} \cdot 14 < \frac{1}{4} \cdot 20$

$\frac{14}{7} < \frac{20}{4}$

$2 < 5$

Полученное неравенство является верным.

Ответ: $2 < 5$.