Номер 9.18, страница 39 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9.18*. Представьте многочлен в виде суммы и в виде раз- ности двух каких-либо двучленов:

a) $x^2 - 4x + 3;$

б) $-2x^2 - 4x + 1.$

а)

Чтобы представить многочлен $x^2 - 4x + 3$ в виде суммы и в виде разности двух двучленов, можно преобразовать его, разбив один из членов на два. Это позволит получить четыре члена, которые затем можно сгруппировать попарно.

Представим средний член $-4x$ в виде суммы двух одночленов: $-4x = -x - 3x$.
Тогда исходный многочлен примет вид: $x^2 - x - 3x + 3$.

Представление в виде суммы:
Сгруппируем полученные члены попарно, чтобы между группами стоял знак плюс:
$x^2 - x - 3x + 3 = (x^2 - x) + (-3x + 3)$
Таким образом, мы получили сумму двух двучленов: $(x^2 - x)$ и $(-3x + 3)$.

Представление в виде разности:
Используя то же разложение на четыре члена, сгруппируем их так, чтобы между группами стоял знак минус. Для этого у второй пары вынесем знак минус за скобки:
$x^2 - x - 3x + 3 = (x^2 - x) - (3x - 3)$
Таким образом, мы получили разность двух двучленов: $(x^2 - x)$ и $(3x - 3)$.

Ответ: в виде суммы, например: $(x^2 - x) + (-3x + 3)$; в виде разности, например: $(x^2 - x) - (3x - 3)$.

б)

Для многочлена $-2x^2 - 4x + 1$ применим тот же подход. Разобьем средний член $-4x$ на два одночлена, например: $-4x = -2x - 2x$.
Тогда многочлен можно записать как: $-2x^2 - 2x - 2x + 1$.

Представление в виде суммы:
Сгруппируем полученные члены попарно:
$-2x^2 - 2x - 2x + 1 = (-2x^2 - 2x) + (-2x + 1)$
Это представление в виде суммы двучленов $(-2x^2 - 2x)$ и $(-2x + 1)$.

Представление в виде разности:
Сгруппируем те же четыре члена, вынося минус за скобки у второй пары:
$-2x^2 - 2x - 2x + 1 = (-2x^2 - 2x) - (2x - 1)$
Это представление в виде разности двучленов $(-2x^2 - 2x)$ и $(2x - 1)$.

Ответ: в виде суммы, например: $(-2x^2 - 2x) + (-2x + 1)$; в виде разности, например: $(-2x^2 - 2x) - (2x - 1)$.