Номер 7.1, страница 31 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

7.1. Выполните умножение одночленов:

а) $a^4 \cdot ab^7$;

б) $3x^4y \cdot xy$;

в) $7bc \cdot b^7c^5d$;

г) $4x^5y^6 \cdot (-6x^2yz)$;

д) $-0,3x^2y^3z^5 \cdot (-4xy^2z^2)$;

е) $2a^3b^2c \cdot (-2,5a^2bc^5)$;

ж) $-4m^2n \cdot \frac{3}{8}mn^7$;

з) $0,3a^6b^7 \cdot (-\frac{5}{6}ab)$;

и) $-3,6a^2 \cdot (-\frac{5}{18}ab)$;

к) $(\frac{5}{7}c^2d) \cdot (-1,4c)$.

а) Чтобы умножить одночлены $a^4$ и $ab^7$, мы перемножаем переменные с одинаковыми основаниями, складывая их показатели степеней. Коэффициенты у обоих одночленов равны 1.
$a^4 \cdot ab^7 = (a^4 \cdot a^1) \cdot b^7 = a^{4+1}b^7 = a^5b^7$.
Ответ: $a^5b^7$.

б) Умножаем числовые коэффициенты ($3$ и $1$) и степени переменных с одинаковыми основаниями, складывая их показатели.
$3x^4y \cdot xy = (3 \cdot 1) \cdot (x^4 \cdot x^1) \cdot (y^1 \cdot y^1) = 3x^{4+1}y^{1+1} = 3x^5y^2$.
Ответ: $3x^5y^2$.

в) Перемножаем коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями, складывая их степени.
$7bc \cdot b^7c^5d = 7 \cdot (b^1 \cdot b^7) \cdot (c^1 \cdot c^5) \cdot d = 7b^{1+7}c^{1+5}d = 7b^8c^6d$.
Ответ: $7b^8c^6d$.

г) Умножаем числовые коэффициенты ($4$ и $-6$) и соответствующие переменные, складывая показатели степеней.
$4x^5y^6 \cdot (-6x^2yz) = (4 \cdot (-6)) \cdot (x^5 \cdot x^2) \cdot (y^6 \cdot y^1) \cdot z = -24x^{5+2}y^{6+1}z = -24x^7y^7z$.
Ответ: $-24x^7y^7z$.

д) Умножаем коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.
$-0,3x^2y^3z^5 \cdot (-4xy^2z^2) = (-0,3 \cdot (-4)) \cdot (x^2 \cdot x^1) \cdot (y^3 \cdot y^2) \cdot (z^5 \cdot z^2) = 1,2x^{2+1}y^{3+2}z^{5+2} = 1,2x^3y^5z^7$.
Ответ: $1,2x^3y^5z^7$.

е) Выполняем умножение коэффициентов и переменных с одинаковыми основаниями.
$2a^3b^2c \cdot (-2,5a^2bc^5) = (2 \cdot (-2,5)) \cdot (a^3 \cdot a^2) \cdot (b^2 \cdot b^1) \cdot (c^1 \cdot c^5) = -5a^{3+2}b^{2+1}c^{1+5} = -5a^5b^3c^6$.
Ответ: $-5a^5b^3c^6$.

ж) Умножаем числовые коэффициенты, а затем переменные, складывая их степени.
$-4m^2n \cdot \frac{3}{8}mn^7 = (-4 \cdot \frac{3}{8}) \cdot (m^2 \cdot m^1) \cdot (n^1 \cdot n^7) = -\frac{12}{8}m^{2+1}n^{1+7} = -\frac{3}{2}m^3n^8 = -1,5m^3n^8$.
Ответ: $-1,5m^3n^8$.

з) Для умножения коэффициентов представим десятичную дробь $0,3$ в виде обыкновенной: $0,3 = \frac{3}{10}$.
$0,3a^6b^7 \cdot (-\frac{5}{6}ab) = (\frac{3}{10} \cdot (-\frac{5}{6})) \cdot (a^6 \cdot a^1) \cdot (b^7 \cdot b^1) = -\frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 6}a^{6+1}b^{7+1} = -\frac{15}{60}a^7b^8 = -\frac{1}{4}a^7b^8 = -0,25a^7b^8$.
Ответ: $-0,25a^7b^8$.

и) Для удобства вычислений представим десятичную дробь $-3,6$ в виде обыкновенной: $-3,6 = -\frac{36}{10} = -\frac{18}{5}$.
$-3,6a^2 \cdot (-\frac{5}{18}ab) = (-\frac{18}{5} \cdot (-\frac{5}{18})) \cdot (a^2 \cdot a^1) \cdot b = 1 \cdot a^{2+1}b = a^3b$.
Ответ: $a^3b$.

к) Представим десятичную дробь $-1,4$ в виде обыкновенной дроби: $-1,4 = -\frac{14}{10} = -\frac{7}{5}$.
$(\frac{5}{7}c^2d) \cdot (-1,4c) = (\frac{5}{7} \cdot (-\frac{7}{5})) \cdot (c^2 \cdot c^1) \cdot d = -1 \cdot c^{2+1}d = -c^3d$.
Ответ: $-c^3d$.